C3: Un toro con su mapa incursionando en el análisis matemático, Daniel Pellicer

Resumen: En el toro 2-dimensional hay dos mapas que satisfacen las siguientes propiedades:

1. Todas las caras del mapa tienen el mismo número de lados.
2. Cada cara del mapa tiene una frontera común con cada una de las demás caras del mapa.

Estos mapas se conocen desde hace mucho, y se han estudiado desde la combinatoria (encajes de gráficas), la geometría (cocientes de teselaciones bajo grupos de simetrías) y el álgebra (teoría de grupos).

Cuando uno estudia estos mapas con más detenimiento y juega un poco con ellos, también aparecen objetos interesantes desde el punto de vista del análisis. En este curso mencionaremos dos de ellos. En primer lugar, hablaremos de regiones cuya frontera es fractal. En segundo lugar, hablaremos de una teselación con las propiedades antes mencionadas de un toro de dimensión infinita.

Dependiendo del tiempo es posible que también platiquemos del anillo de cuaternios sobre los reales y su relación con este tipo de mapas en el toro.

C4: Introducción a la combinatoria topológica, Andrés Carnero

Resumen: El objetivo de este curso es dar una introducción a la topología algebraica y sus aplicaciones en combinatoria. Veremos la equivalencia entre algunos resultados clásicos de topología algebraica y resultados de combinatoria, por ejemplo, la equivalencia entre el Teorema del punto fijo de Brouwer y el Lema de Sperner.

C5: Las sumas trigonométricas y aplicaciones, Moubariz Garaev

Resumen: Las sumas trigonométricas y sus estimaciones no triviales son una herramienta básica en la teoría analítica de números que se utiliza para tratar desde problemas aditivos (problema de Waring, problema de Goldbach) hasta el problema de la distribución de los ceros de la función zeta de Riemann. En este curso vamos a aprender cómo usar las sumas trigonométricas para obtener resultados en teoría de números y combinatoria aditiva.

C6: El fenómeno de continuidad automática, Ariet Ramos

Resumen: Introducir al alumno al tema de continuidad automática en grupos polacos y sus aplicaciones al estudio de fenómenos de rigidez en grupos de homeomorfismos y difeomorfismos de variedades a través de los diversos resultados que existen en la literatura especializada. Establecer algunos problemas abiertos en el tema así como los resultados parciales existentes para dar respuesta a dichos problemas