C3: Grupos, acciones y geometría, Jesús Hernández

Resumen: Los grupos actualmente son una de las estructuras algebraicas más básicas, lo cual los ha hecho casi omnipresentes de diferentes formas en las matemáticas. Sin embargo, esto también ha hecho que sea difícil estudiarlos en abstracto. En la actualidad dos de las formas de estudiar los grupos es a través de sus acciones en objetos geométricos o a través de darle una geometría al grupo mismo. Estos tipos de estudios son precisamente la Teoría Geométrica de Grupos.

En este minicurso veremos cómo darle geometrías a los grupos (grafos de Cayley), y veremos como estas geometrías están directamente relacionadas con cierto tipo de acciones de dicho grupo (lema de Schwarz- Milnor). Con esto se establecerá uno de los resultados fundamentales del área. Finalmente, veremos cómo podemos darle un sentido de "curvatura negativa" a los grupos, y qué resultados algebraicos se obtienen de estas condiciones geométricas.

C4: Cuerpos de Ancho Constante: Construcciones clásicas y fronteras recientes, Edgardo Roldán

Resumen: Este curso ofrece una introducción a los cuerpos de ancho constante, objetos convexos que poseen la propiedad de tener la misma anchura en todas las direcciones.

Comenzaremos estableciendo los fundamentos en el plano euclidiano, analizando propiedades clásicas como el Teorema de Barbier y el Teorema de Blaschke-Lebesgue. Posteriormente, extenderemos el estudio a la dimensión tres, presentando el problema de Bonnesen-Fenchel y examinando los ejemplos clásicos de cuerpos de ancho constante. Finalmente, presentaremos construcciones de familias de cuerpos de ancho constante descubiertas recientemente.

C5: Curvas en el espacio proyectivo, Monserrat Vite

Resumen: La geometría algebraica es una rama de las matemáticas que estudia las soluciones de sistemas de ecuaciones polinomiales, llamadas variedades algebraicas. combinando técnicas del álgebra abstracta con la intuición geométrica para entender la estructura y propiedades de estos objetos, estableciendo conexiones profundas con otras áreas de las matemáticas como la teoría de números y la topología.

Este minicurso pretende ser una breve introducción a la geometría algebraica, especialmente a la teoría de curvas algebraicas en el espacio proyectivo. Revisaremos algunos conceptos fundamentales del área necesarios para el estudio de curvas, explorando sus invariantes principales y algunas herramientas centrales de la teoría. El objetivo final es presentar la clasificación de curvas algebraicas espaciales.

C6: Análisis masivo de datos metagenómicos, Nelly Sélem

Resumen: El análisis masivo de datos metagenómicos se enfoca en extraer conocimiento biológico a partir de grandes volúmenes de secuenciación obtenidos directamente de muestras ambientales. Incluye limpieza y procesamiento de datos, ensamblaje o perfilado taxonómico, anotación funcional, análisis de diversidad y modelado estadístico para comprender la estructura, dinámica y potencial funcional de las comunidades microbianas a gran escala. Entre sus principales retos se encuentran la alta dimensionalidad, la dispersión de los datos, su naturaleza composicional y la necesidad de escalabilidad computacional.