Temas selectos de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales I - 4.5 hrs/sem
Kaikina Elena
Teoría Analítica y Método de Riemann--Hilbert Multidimensional
Este curso estudia la teoría moderna de ecuaciones diferenciales parciales no locales, con énfasis en problemas de valor inicial-frontera (IBVP) con operadores fraccionarios y condiciones de frontera.
Temario
1: Problemas IBVP en dominios con frontera
2: Transformadas de Laplace multidimensionales
3: Método de Riemann--Hilbert
4: Teoría lineal
• Problema lineal asociado
• Representación explícita:
• Operador de frontera
5: Bien planteamiento
• Definición de solución débil
• Existencia y unicidad local:
o método de punto fijo
• Caso de baja regularidad
• Caso de alta regularidad
6: Técnicas avanzadas
• Desigualdad de Hausdorff--Young
• Estimaciones en Lp no locales
• Núcleos singulares en frontera
• Métodos de energía adaptados
Bibliografía
• Samko, S., Kilbas, A., Marichev, O. Fractional Integrals and Derivatives Gordon & Breach, 1993.
• Lions, J.L., Magenes, E. Non-Homogeneous Boundary Value Problems and Applications Springer.
• Kaikina, E.I. (y colaboradores) Serie de trabajos sobre IBVP fraccionarios y Riemann--Hilbert.
• Gakhov, F.D. Boundary Value Problems Dover.
Requisitos
• Análisis funcional avanzado
• PDE (nivel Evans + Taylor)
• Análisis complejo
• Familiaridad con transformadas integrals
