Seminario de topología - 2.5 hrs/sem
Garcia Ferreira Salvador
Combinatoria Infinita y Forcing
Aprender las técnicas de combinatoria infinita y del método de Forcing en Teoría de Conjuntos
Temario
Teoría de Conjuntos.
1.1 Axiomas de Zermelo-Frenkel y de Elección.
\item{\bf 1.2} N\'umeros ordinales.
\item{\bf 1.3} N\'umeros cardinales.
\item{\bf 1.4} Hip\'otesis del Continuo.
\item{\bf 1.5} Algo de combinatoria infinita.
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\item{\bf 2.} {\bf Axioma de Martin.}
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\item{\bf 2.1} $MA(\kappa)$.
\item{\bf 2.2} Equivalencias de $MA$.
\item{\bf 2.3} Aplicaciones de $MA$.
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\item{\bf 3.} {\bf Modelos de Teor\'{\i}a de Conjuntos.}
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\item{\bf 3.1} Modelos Transitivos.
\item{\bf 3.2} Modelos Transitivos Numerables de $ZFC$.
\item{\bf 3.3} Aplicaciones a la Topolog\'{\i}a.
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\item{\bf 4.} {\bf Forcing.}
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\item{\bf 4.1} Extensiones Gen\'ericas.
\item{\bf 4.2} $ZFC$ en $M[G]$.
\item{\bf 4.3} Forcing con funciones parciales finitas.
\item{\bf 4.4} Consistencia de $CH$.
\item{\bf 4.5} Consistencia de la Negaci\'on de $CH$.
\item{\bf 4.6} Forcing con funciones parciales de cualquier cardinalidad.
\item{\bf 4.7} Aplicaciones de Forcing a la Teor\'{\i}a de Conjuntos.
\item{\bf 4.8} Aplicaciones de Forcing a la Topolog\'{\i}a.
\item{\bf 4.9} Aplicaciones de Forcing al An\'alisis Matem\'atico.
Bibliografía
\item{[1]} {\bf T. Jech}, {\it Set Theory}, The third millennium edition, Springer-Verlag, 2003.
\item{[2]} {\bf K. Kunen}, {\it Set Theory}, Studies in Logic and the Foundations of Mathematics vol. 102, Elsevier, 1999.
\item{[3]} {\bf S. Garcia-Ferreira}, {\it An introduction to Forcing}, Notes, 1995.
\item{[4]} {\bf C. C. Chang, H.J. Keisler}, {\it Model Theory}, North-Holland Publishing Co., 1998.
\item{[5]} {\bf D. Marker}, {\it Model Theory: an introduction. Springer}, 2002.
\item{[6]} {\bf J. R. Shoeneld}, {\it Mathematical Logic}, Association for Symbolic Logic A. K. Peters LTD. 1967.
\item{[7]} {\bf W. Weiss, C. D'Mello}, {\it Fundamentals of Model Theory}, University of Toronto, 1997.
Requisitos
Topología General y Teoría de Conjuntos
