Seminario de topología - 2.5 hrs/sem
Hernández Hernández Jesús
Propiedades topológicas y geométricas de superficies y subvariedades II
El objetivo de este seminario es que el estudiante aprenda los propiedades topológicas algebraicas y geométricas básicas de las superficies y sus subvariedades. Todo esto desde un punto de vista hacia teoría geométrica de grupos y topología de baja dimensión.
Temario
1. Subvariedades y sistemas de curvas. [2], [4], [5]
a) Curvas y subvariedades de codimensión 1.
a.1) Curvas esenciales, homotopía e isotopía de curvas
a.2) Números de intersección y posición mínima
a.3) Subvariedades de codimensión 1 e isotopías ambiente.
b) Vecindades regulares, y curvas de 1 y 2 lados.
c) Isotopía ambiente e isotopía de curvas.
d) Tipos topológicos.
e) Multicurvas, sistemas de corte y descomposiciones en pantalones.
e.1) Definición, cardinalidad finita y finitos tipos topológicos
e.2) Sistemas de corte, tipos topológicos y cardinalidad
e.3) Descomposiciones en pantalones y cardinalidad
e.4) Movimientos esenciales.
f) Cadenas.
g) Arcos y triangulaciones.
g.1) Arcos, homotopías, isotopías y tipos topológicos
g.2) Frontera vs. Ponchaduras
g.3) Triangulaciones, cardinalidad y movimientos esenciales
2. Laminaciones y vías de tren. [3], [2], [6], [7], [1]
a) Foliaciones topológicas.
a.1) Propiedades para tipo finito
a.2) Propiedades para tipo infinito
b) Laminaciones.
b.1) Propiedades para tipo finito
b.2) Propiedades para tipo infinito
c) Vías del tren.
c.1) Propiedades para tipo finito
c.2) Homeomorfismos pseudo-Anosov
Bibliografía
[1] Ara Basmajian, Dragomir Šarić. Geodesically complete hyperbolic structures. Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., 166(2):219–242, 2019.
[2] Benson Farb, Dan Margalit. A primer on mapping class groups, volume 49 of Princeton Mathematical Series. Princeton University Press, Princeton, NJ, 2012.
[3] Albert Fathi, François Laudenbach, Valentin Poénaru. Thurston’s work on surfaces, volume 48 of Mathematical Notes. Princeton University Press, Princeton, NJ, 2012. Translated from the 1979 French original by Djun M. Kim and Dan Margalit.
[4] Allen Hatcher. Algebraic topology. Cambridge University Press, Cambridge, 2002.
[5] William S. Massey. A basic course in algebraic topology, volume 127 of Graduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, New York, 1991.
[6] R. C. Penner, J. L. Harer. Combinatorics of train tracks, volume 125 of Annals of Mathematics Studies. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1992.
[7] Dragomir Šarić. Train tracks and measured laminations on infinite surfaces. Trans. Amer. Math. Soc., 374 (12):8903–8947, 2021.
Requisitos
Haber llevado el Seminario de topología "Propiedades topológicas y geométricas de superficies y subvariedades"
