Temas selectos de álgebra I - 4.5 hrs/sem
Becerril Somera Víctor Rufino
Algebra Homológica Relativa al estilo Auslander-Buchweitz
Dotar al estudiante de los conocimientos básicos para abordar las últimas investigaciones referentes al álgebra homológica relativa entre ellas el Álgebra
Homológica tipo Gorenstein que en los últimos años ha tenido un dinámico desarrollo
Temario
Primera parte
1 Nociones básicas de categorías abelianas, categorías opuestas y principio de dualidad
2 Transformaciones naturales, subobjetos y objetos cociente
3 Pull-baks y push-outs
4 Imágenes, coimágenes, Kernels y cokernels
5 Categorías normales, conormales y exactas
6 Productos, coproductos y propiedades universales
7 Categorías aditivas, categorías abelianas
8 Anillos semiperfectos
Segunda parte
1 Aproximaciones y Lema de Wakamatzu
2 Limites de funtores
3 Clases preenvolventes y precubrientes
4 Grupos de extensión
Tercera parte
1 Lema de Salce
2 Lema de Eklof-Trilifaj
3 Lema del Shift
4 Lema de García-Rosas
Cuarta parte:
1 Dimensiones Homológicas Relativas
2 Generadores y Cogeneradores
De haber tiempo iniciaremos con una introducción al Álgebra Homológica tipo Gorenstein donde podremos aplicar gran parte del contenido expuesto arriba.
Bibliografía
1. M. Auslander, R.O. Buchweitz. The homological theory of maximal Cohen- Macaulay approximations. Mem. Soc. Math. Fr.(NS) 38 (1989) 5-37.
2. M. Auslander, I. Reiten. Applications of contravariantly finite subcategories. Adv. Math. 86 (1991) 111-152.
3. Rotman J., An Introduction to Homological Algebra, 2009, Springer.
4. R. Göbel, J. Trlifaj. Approximations and Endomorphism Algebras of Modules. De Gruyter Expositions in Math, 2006.
De haber tiempo: Henrik Holm, Gorenstein homological dimensions. Journal of pure and applied algebra, 2004, vol. 189, no 1-3, p. 167-193.
Requisitos
Curso Básico de Álgebra Moderna
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De haber tiempo iniciaremos con una introducción al Álgebra Homológica tipo Gorenstein donde podremos aplicar gran parte del contenido expuesto arriba.
