1. Nociones de teoría de categorías. Definición y ejemplos, funtores, transformaciones naturales, equivalencia de categorías, funtor hom, lema de Yoneda, funtores representables, funtores adjuntos.

2. Módulos. La categoría de módulos sobre un anillo, módulos artinianos y noetherianos, series de composición, teorema de Jordan-Holder, módulos inescindibles, teorema de Krull-Schmidt.

3. Funtores aditivos y equivalencia de Morita. Definiciones y ejemplos, otra vez el funtor hom, bimódulos, producto tensorial, exactitud de funtores, módulos proyectivos e inyectivos, envolvente inyectiva, teorema de la base dual, contextos de Morita, teorema de Morita, generadores y progeneradores, equivalencia de categorías de módulos.

4. Homología. Categorías aditivas y abelianas, complejos y funtores de homología, sucesión larga de homología, homotopía, resoluciones, funtores derivados, Ext y Tor.

5. Aplicaciones. Cohomología de grupos, extensiones de grupos, dimensión homológica.

1 Jacobson N., Basic Algebra I, W. H. Freeman and Company, 1985.

2 Jacobson N., Basic Algebra II, W. H. Freeman and Company, 1989.

3 Rotman J., An Introduction to Homological Algebra, (tercera edicio ́n), Academic Press, 1979.

4 Anderson, F. W., Fuller, K.R., Rings and Categories of Modules GTM 13, Springer Verlag.

5 Mac Lane S., Categories for the Working Matematician GTM 5, Springer Verlag.

6 Hu, Sze-Tsen, Introduction To Homological Algebra. Holden-Day 1968.

Algebra Moderna