Se estudiarán los métodos clásicos utilizados para reconstruir coeficientes o potenciales en ecuaciones diferenciales a partir de datos espectrales o de dispersión. Asimismo, se presentarán ejemplos de ecuaciones integrables, como la ecuación de Toda y la ecuación de Korteweg–de Vries (KdV), que constituyen modelos fundamentales en la teoría moderna de sistemas no lineales. El curso busca que el alumno comprenda tanto los aspectos analíticos como las ideas geométricas y físicas que subyacen en la resolución inversa de estos sistemas, así como su conexión con polinomios ortogonales, transformadas espectrales y jerarquías integrables.