Temas selectos de geometría I - 4.5 hrs/sem
osuna osvaldo
Inmersiones Isométricas
Este curso es un acercamiento al mundo de la inmersiones entre variedades Riemannianas que preservan distancias. Éste tópico es un campo clásico y activo de la geometría actual que sigue inspirando desarrollos en áreas más generales en Riemanniana.
Temario
1).- Aspectos clásicos de subvariedades: Ecuaciones basicas, Teorema fundamental de subvariedades, subvariedades minimales, umbilicas, etc.
2).- Hipersuperficies: Teorema fundamental, un teorema de clasificación, convexidad euclidiana,
3).- Operadores básicos del análisis geométrico: relaciones entre inmersiones y armonicidad.
4).- Curvatura no positiva: Teorema de Chern-Kuiper.
5).- Reducción de codimensión: Teoría básica, paralelismo en espacio normal.
6).- Rigidez: Local y Global, subvariedades conformemente planas.
Bibliografía
a) Marcos Dajczer, Submanifolds and Isometric Inmersions, Publish or Perish, Inc, (1990), ISBN 0-914098·22-5.
b) Marcos Dajczer and Ruy Tojeiro, Submanifold theory beyond an introduction
c) Spivak, M., "A Comprehensive Introduction to Differential Geometry," Publish or Perish Inc., Houston, 1 979.
d) Yau, S. T., Submanifolds with constant mean curvature I and II, Amer.
J. of Math. 96 ( 1974), 346-366; 97 (1975), 76-100.
Requisitos
Haber tomado un curso de geometría diferencial o Riemanniana.
