Temas selectos de geometría I - 4.5 hrs/sem
Frías Medina Juan Bosco
Teoría de Esquemas I
Introducir al estudiante en el lenguaje y las técnicas de la Teoría de Esquemas que constituyen la base de la Geometría Algebraica Moderna.
Temario
1. TEORÍA DE GAVILLAS
- Gavillas y pregavillas
- Morfismos de gavillas
- Gérmenes
- Algunas pregavillas y gavillas importantes
- Sucesiones exactas de gavillas
2. ESQUEMAS AFINES Y ESQUEMAS
- Espacios anillados y localmente anillados
- Espectro de un anillo
- Esquemas afines y esquemas
- Espectro proyectivo de un anillo graduado
- Primeras propiedades de esquemas
3. MORFISMOS Y CAMBIO DE BASE
- Producto de esquemas
- Cambio de base
- Morfismos separados
- Morfismos propios
- Morfismos proyectivos
Bibliografía
1. R. Hartshorne. Algebraic Geometry, Springer-Verlag, New York-Heidelberg (1977)
2. Q. Liu. Algebraic Geometry and Arithmetic Curves. Oxford University Press, Oxford (2006)
3. K. Ueno. Algebraic geometry 1. From algebraic varieties to schemes. American Mathematical Society, Providence, RI (1999)
4. K. Ueno. Algebraic geometry 2. Sheaves and cohomology. American Mathematical Society, Providence, RI (2001)
Requisitos
Nociones básicas de Álgebra Conmutativa.
Comentarios
Dependiendo del avance del curso, se podrán abordar otros temas importantes dentro de la teoría.
