Temas selectos de geometría II - 3 hrs/sem
Duarte Daniel
Clasificación de hipersuperficies complejas con singularidad aislada
Estudiar la clasificación de hipersuperficies con singularidad aislada a través de álgebras de Tjurina y álgebras de Yau y sus versiones de orden superior.
Temario
1) Repaso de variedades analíticas complejas.
2) El álgebra de Tjurina y el teorema de Mather-Yau.
3) El módulo de derivaciones del álgebra de Tjurina y su solubilidad.
4) El álgebra de Yau, propiedades básicas.
5) Derivaciones negativas para el álgebra de Yau homogénea.
6) Cotas universales para la dimensión del álgebra de Yau homogénea.
7) Versiones de orden superior.
Bibliografía
- de Jong T., Pfister, G.; Local Analytic Geometry, Advanced Lectures in Mathematics, Vieweg, 2000.
- Mather J., Yau S.; Classification of isolated hypersurface singularities by their moduli algebras. Invent. Math., 69(2):243–251, 1982.
- Nakai, Y.; High order derivations I, Osaka J. Math., Vol. 7, (1970), pp 1-27.
- Yau S., Zuo, H.; Derivations of the moduli algebras of weighted homogeneous hypersurface singularities. J. Algebra, 457:18–25, 2016.
- Yau S., Zuo H.; A sharp upper estimate conjecture for the Yau number
of a weighted homogeneous isolated hypersurface singularity. Pure Appl. Math. Q., 12(1):165–181, 2016.
Requisitos
Cursos básicos de álgebra conmutativa, geometría algebraica, teoría de derivaciones y diferenciales de Kahler y sus versiones de orden superior.
