Temas selectos de matemáticas discretas I - 4.5 hrs/sem
Vallejo Ernesto
Combinatoria enumerativa
Dar una introducción a algunos de los temas más importantes de la combinatoria enumerativa con prerrequisitos mínimos.
Temario
1. Conteo básico: Permutaciones, combinaciones, particiones, gráficas y caminos en retículas.
2. Conteo con signos: Principio de inclusión-exclusión, principio de involución de Garsia-Milne y principio de reflexión.
3. Conteo con funciones generadoras ordinarias: El álgebra de series de potencias formales, relaciones de recurrencia, polinomio cromático y reciprocidad combinatoria.
4. Conteo con funciones generadoras exponenciales: Polinomio de Euler, estructuras con etiqueta y fórmula exponencial.
5. Conteo con conjuntos parcialmente ordenados: Función de Möbius, inversión de Möbius y polinomio característico.
6. Conteo con acciones de grupos: Lema de Burnside y teoría de Redfield-Pólya.
Bibliografía
M. Aigner: A Course in Enumeration, Springer Verlag, 2007.
B. Sagan: Combinatorics: The Art of Counting, AMS, 2020.
Requisitos
Conocimientos a nivel licenciatura de álgebra lineal, grupos y anillos.
