Temas selectos de matemáticas discretas I - 4.5 hrs/sem
Roldan Pensado Edgardo
Geometría Convexa y Discreta
Esta materia trata del estudio de configuraciones geométricas discretas y conjuntos convexos, abordando temas fundamentales como los teoremas de Helly y Erdos-Szekeres, problemas de intersección y transversales, empaques, épsilon-redes y aplicaciones topológicas, con énfasis en técnicas combinatorias y topológicas. Se busca desarrollar habilidades para resolver problemas teóricos y aplicados en geometría discreta y convexa.
Temario
0 Preliminares
1 Convexidad
2 Ramsey y Erdos-Szekeres
3 Intersecciones de convexos
4 Teoremas de selección
5 Transversales y empaques
6 Epsilon-redes
7 El problema de Hadwiger-Debrunner
8 Métodos topológicos
Bibliografía
Bárány, I. (2021). Combinatorial convexity (Vol. 77). American Mathematical Soc..
Gruber, P. M. (2007). Convex and discrete geometry (Vol. 336). Springer Science & Business Media.
Matousek, J. (2013). Lectures on discrete geometry (Vol. 212). Springer Science & Business Media.
Pach, J., & Agarwal, P. K. (2011). Combinatorial geometry (Vol. 37). John Wiley & Sons.
Toth, C. D., O'Rourke, J., & Goodman, J. E. (Eds.). (2017). Handbook of discrete and computational geometry. CRC press.
Requisitos
Como requisitos previos, se requiere un dominio sólido de álgebra lineal, conocimientos de combinatoria y geometría euclidiana.
