Temas selectos de probabilidad I - 4.5 hrs/sem
Kaikina Elena
El curso aborda el estudio analítico y probabilístico de ecuaciones de evolución no lineales con operadores fraccionarios y ruido de Lévy, con especial énfasis en la ecuación compleja de Ginzburg–Landau (CGL) definida sobre ortantes positivos
Formar al estudiante en los métodos avanzados de análisis funcional y estocástico.
Temario
I. Introducción y motivación
Ecuaciones de Ginzburg--Landau complejas en medios disipativos.
Efectos de difusión fraccionaria y transporte anómalo.
Ruido estocástico: diferencias entre perturbaciones gaussianas y de Lévy.
Condiciones de frontera tipo Dirichlet y Neumann en ortantes multidimensionales.
II. Operadores fraccionarios y espacios funcionales
Laplaciano fraccionario de tipo Caputo.
Representación integral y propiedades de no localización.
Espacios con pesos y trazas.
Transformadas de Laplace temporales y espaciales; semigrupos fraccionarios.
III. Modelado estocástico y ruido de Lévy
Procesos de Poisson y medidas de Lévy; concepto de compensación.
Ruido interior y de frontera: construcción de procesos.
Integrales estocásticas con ruido no compensado y martingalas
Descomposición y estimaciones tipo Burkholder--Davis--Gundy.
IV. Formulación integral del problema
Definición de solución mild.
Método de Hilbert--Riemann para condiciones de frontera.
Estructura funcional y definición de los espacios de solución.
V. Existencia y unicidad de soluciones
Teoremas de existencia local y global.
Condiciones de compatibilidad.
Operador de truncación y aplicación del teorema del punto fijo de Banach.
Alternativa de explosión.
VI. Asintótica para tiempo largo
Expansión principal.
Parámetros de decaimiento y regularidad.
Influencia del ruido impulsivo sobre la dispersión fraccional y el acoplamiento de fronteras.
Bibliografía
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Requisitos
