Temas selectos de sistemas continuos I - 4.5 hrs/sem
Trejo Lorenzo Imelda
Usando sistemas dinámicos para la modelación de dinámicas poblaciónes
Analizar cuantitativamente el comportamiento de sistemas dinámicos no lineales incluyendo ecuaciones diferenciales ordinarias, integrales, ecuaciones con retardo y ecuaciones en diferencia. Aplicar técnicas estándares del análisis cuantitativo de sistemas dinámicos tales como linealización, ecuación característica, criterio de Ruth-Hurwits, teorema de Poincar´e-Bendixson y criterio de Dulac's. Simular numéricamente soluciones de sistemas dinámicos. Proponer modelos matemáticos para el estudio de fenómenos biológicos y epidemiológicos. Interpretar resultados de sistemas dinámicos en términos de biología poblacional. Comunicar concisamente y clara los resultados de dichos modelos biológicos.
Temario
1. Modelación matemática, EDOs
2. Ecuaciones en diferencias
3. Ecuaciones con retardo e integrales
4. Sistemas de EDOs, presa-predador
5. Analis global
6. Modelos epidémicos, R0
7. Modelos compartimentales
8. Sistemas con retardo fijo
9. Bifurcación
10. Modelado de tazas de contacto
11. Modelos celulares
12. Estimación de parámetros
13. Modelos estocásticos
14 Singularidades, cambio de escala del sistema
15. Modelos con epidemias periódicas
16. Fin de presentación de proyectos
Bibliografía
Brauer & Castillo-Chávez, Mathematical models in population biology and epidemiology, 2nd
edition, Springer, New York, 2012.
Requisitos
Algebra lineal, ecuaciones diferenciales ordinarias, probabilidad, estadística
Comentarios
El curso se evaluara con exámenes, tareas, y un proyecto final. Cada estudiante deberá elegir un artículo publicado de investigación en modelación de sistemas poblacionales, con aprobación del instructor, preparar un resumen escrito y oral del artículo elegido. El resumen consta de una pagina y la presentación debe de ser breve y presentada frente al grupo durante el transcurso del semestre (la fecha será reservada por el alumno por orden de llegada). El reporte escrito debe de contener los siguientes párrafos y entregar antes de la presentación oral: (1) un resumen del artículo, incluyendo la pregunta de investigación que se contesto usando modelación matemática (2) un resumen de las técnicas de modelación y análisis que se usaron en el artículo, (3) un resumen del resultado del análisis (4) en que contexto el articulo uso modelación matemática para responder exitosamente la pregunta de investigación, cual fue la respuesta. La inclusion de diagramas de flujo esta bien, pero no los códigos de programación. El orden del temario puede ser cambiado de acuerdo al desarrollo del curso.
