Temas selectos de topología I - 4.5 hrs/sem
Zaragoza Cordero Alfredo
Hiperespacios de conjuntos.
Que el alumno adquiera conocimientos básicos y técnicas acerca de la teoría de hiperespacios.
Temario
1. Nociones generales de hiperespacios.
1.1. Diferentes tipos de hiperespacios.
2. Topología de Vietoris.
2.2. Axiomas de separación en hiperespacios.
2.3. Algunas funciones cardinales en hiperespacios.
2.4 funciones inducidas.
3. Métrica de Hausdorff.
3.1. Metrización de hiperespacios.
3.2. L-convergencia y Tv-convergencia.
3.3. Relaciones entre L-convergencia y Tv-convergencia.
3.4. Completes en hiperespacios.
4. Propiedades del tipo compacidad en hiperespacios.
4.1. Lema de Alexander.
4.2. Compacidad y compacidad local.
4.3. Compacidad numerable.
5. Propiedades del tipo conexidad en hiperespacios.
5.1. Conexidad y compacidad local.
5.2. Arcos en hiperespacios.
5.3. Componentes hiperespacios.
6. Hiperespacios de continuos.
6.1. Irreducibilidad de C(X).
6.2. Unicoherencia de C(X).
6.3. Funciones de Whitney.
Bibliografía
1.- Beshimov R.B. On some cardinal invariants of hyperspaces, Mathematychni Studii, 2005. No 2 (24). p. 197-202
2.- R. Engelking, General Topology, Sigma Series in Pure Mathematics, Vol. 6, Heldermann Verlag, (1989).
3.- E. Michael, Topologies on spaces of subsets, Trans. Am. Math. Soc. 71 (1951), 152–182.
4.- van Mill, J.The Infinite-Dimensional Topology of Function Spaces. North-Holland Mathematical Library, 64. North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 2001. xii+630 pp. ISBN: 0-444-50557-1
5.- Sam. B Nadler, Jr, Hyperspaces of Sets, Monographs and Textbooks in Pure and Applied Math., Vol. 49, Marcel Dekker, Inc., New York, N.Y., 1978.
6.- Velicko Nikolay. V, The space of closed subsets, Sibirsk. Mat. Z. 16 (1975), no 3, 627-629, 646.
Requisitos
Un curso de topología general.
