Temas selectos de topología I - 4.5 hrs/sem
Ramos García Ulises Ariet
Teoría Descriptiva de Conjuntos
Este curso proporcionará una introducción a los conceptos y técnicas de la teoría descriptiva de conjuntos clásica.
Temario
1. Introducción a los espacios Polacos y conjuntos de Borel.
1.1. Una caracterización de qué subespacios de un espacio Polaco son Polacos.
1.2. Ejemplos de espacios Polacos, incluidos aquellos que son sobreyectivamente e inyectivamente universales.
1.3. Resultados sobre el método de cambio de topología.
2. Medida y categoría de Baire.
2.1. El teorema de la categoría de Baire.
2.2. El teorema de Fubini y la caracterización de Kuratowski-Ulam de subconjuntos de productos de espacios polacos de primera categoría.
2.3. El teorema de Pettis.
3. Conjuntos analíticos.
3.1. La operación de Souslin y la medilibilidad de los conjuntos analíticos.
3.2. La propiedad de conjunto perfecto de los conjuntos anlíticos y la dicotomía de coloraciones abiertas OCA.
3.3. Representaciones en árbol de conjuntos analíticos y sus complementos.
3.4. El teorema de acotación para conjuntos analíticos.
3.5. El teorema de separación de Lusin para conjuntos analíticos.
4. Fenómeno Hurewicz.
4.1. Caracterizar cuando un conjunto analítico A puede ser separado de un conjunto B por un conjunto Fσ.
4.2. Teorema de Todorcevic sobre grietas analíticas.
4.3. La G0-dicotomía.
5. Teoremas de uniformización de Luzin-Novikov y Jankov-von Neumann.
6. Determinación de los juegos analíticos y de los juegos Borel.
7. Relaciones de equivalencia Borel y analíticas.
7.1. Relaciones de equivalencia Borel numerables y el teorema de Feldman-Moore.
7.2. Reducción Borel y los teoremas de dicotomía de Silver y Glimm-Effros.
8. Teoremas de Ramsey de dimensión infinita para particiones regualares.
8.1. Teorema de Galvin-Prikry y teorema de Milliken.
Bibliografía
Kechris, Alexander S. Classical descriptive set theory. Graduate Texts in Mathematics, 156. Springer-Verlag, New York, 1995.
Moschovakis, Yiannis N. Descriptive set theory. Second edition. Mathematical Surveys and Monographs, 155. American Mathematical Society, Providence, RI, 2009.
Becker, Howard; Kechris, Alexander S. The descriptive set theory of Polish group actions. London Mathematical Society Lecture Note Series, 232. Cambridge University Press, Cambridge, 1996.
Foreman, M., Kechris, A. S., Louveau, A., and Weiss, B. (editors), Descriptive set theory and dynamical systems, London Mathematical Society Lecture Note Series, vol. 277, Cambridge University Press, 2000.
Gao, Su Invariant descriptive set theory. Pure and Applied Mathematics (Boca Raton), 293. CRC Press, Boca Raton, FL, 2009.
Requisitos
Conocimientos básicos de análisis real y/o topología general es deseable pero no necesario.
